اعداد فیبوناچی و اسرار آن

Finding balance(equilibrium) in chaotic markets
Currency - stock - Commodity - Energy
چارتهای تعادلی balance || equilibrium chart

گام به گام تحلیل تکنیکال - ۲۱ شهریور ۹۰

مجید حصاری *
آشنایی با فیبوناچی: دنیای پیرامون ما همواره پر از اسرار و رمز و راز است و بشر همواره به دنبال کشف این رموز بوده و بدون شک دنیای اعداد و ریاضی شاه کلید قفل این رموز بوده است.

مجید حصاری *
آشنایی با فیبوناچی: دنیای پیرامون ما همواره پر از اسرار و رمز و راز است و بشر همواره به دنبال کشف این رموز بوده و بدون شک دنیای اعداد و ریاضی شاه کلید قفل این رموز بوده است.

فیبوناچی کیست ؟ لئوناردو دا پیزا (به ایتالیایی: Leonardo da Pisa) یا به عبارت مشهورتر لئوناردو فیبوناچی (Fibonacci) یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان اروپا در سال ۱۱۷۵ در شهر پیزا متولد شد. خدمت بزرگ لئوناردو پیزایی به دانش در این بود که برای نخستین بار دانشمندان اروپایی را با جبر و دستگاه عددنویسی هندی آشنا کرد. اما شهرت وی برای کشف سری اعداد مشهور فیبوناچی است.
سری فیوناچی چیست؟ چنانکه در ویکی‌پدیا آمده، فیبوناچی در سال ۱۲۲۵ برای حل مساله مطرح شده راه‌حلی ارائه داد که جواب آن یکسری اعداد شد و به احترام او این سری اعداد را سری فیبوناچی نامگذاری کردند. در سری فیبوناچی هر عدد از جمع دو عدد ماقبل خود به دست می‌آید. برای مثال چند عدد ابتدای سری فیبوناچی به شکل زیر می‌باشد:
1, 1, 2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,89 ,144,…..
در سری فیبوناچی هرگاه هر عدد را بر عدد بعدی تقسیم نماییم به عدد تقریبی ۶۱۸/۰ می‌رسیم و در صورت تقسیم هر عدد به دو عدد بعد از خود به عدد تقریبی ۳۸۲/۰ می‌رسیم و به همین صورت از تقسیم هر عدد به سه عدد بعد از خودش نسبت ۲۳۶/۰ را خواهیم داشت. این سه نسبت را نسبت‌های اصلی فیبوناچی می‌گویند که به آنها دو نسبت ۵/۰ و ۷۸۶/۰ را نیز اضافه کرده و از آنها در یافتن برخی نقاط کلیدی در بازارهای مالی استفاده می‌کنند.در ادامه به کاربرد اعداد سری فیبوناچی در بازارهای مالی می‌پردازیم.
کاربردهای فیبوناچی ؟یکی از هنرهای یک معامله‌گر با تجربه انتخاب نقاط ورود مناسب می‌باشد؛ چرا که ضمن جلوگیری از ورود به معاملات فرسایشی انتخاب معاملات با نسبت ریسک به بازدهی کمتر را در اختیار وی قرار می‌دهد. ابزار فیبوناچی ریتریسمنت و اکسپنشن دو ابزاری هستند که این امکان را به معامله‌گر می‌دهند تا بتواند با درصد بالایی انتهای اصلاحات بازار را شناسایی کند.کاربرد فیبوناچی به اینجا ختم نمی‌شود و در محاسبه اهداف قیمتی به کمک معامله‌گر آمده و توسط اکستنشن و اکسپنشن با دقت بالا اهداف قیمتی یک روند را شناسایی می‌کند.
فیبوناچی ریتریسمنت: همان طور که از اسمش مشخص است بازگشت‌های قیمت یا همان اصلاحات را محاسبه می‌کند. پیش از این گفته شد که روندها از برآیند موج‌های صعودی یا نزولی شکل می‌گیرند این ابزار این امکان را فراهم می‌کند که انتهای موج نزولی را در روند صعودی و انتهای موج صعودی در روند نزولی را شناسایی کنیم. در واقع تعقیب‌کنندگان روند به این سطوح اهمیت خاصی می‌دهد همین امر موجب می‌شود این سطوح به حمایت و مقاومت قدرتمندی تبدیل شوند.سری فیبوناچی ریتریسمنت عبارتند از: درصد ۶/۲۳- درصد۲/۳۸ - درصد۵۰ - درصد ۸/۶۱ - درصد ۶/۷۸
اصلاحات قیمت در یک حرکت صعودی به صورت زیر مفروض است.

همچنین در یک حرکت نزولی به صورت زیر:

در شکل زیر نحوه انتخاب ابزار و رسم آن در نرم‌افزار آراد تریدر نشان داده شده است همان‌طور که مشخص شده است قیمت در نمودار سهام و صندوق به سطح 8/61 درصد واکنش نشان داده و بعد از آن تغییر جهت داده است. به واکنش جزئی قیمت به سطوح 2/38 و50 درصد دقت کنید.

دنیا و افکار من

عجایب اعداد فیبوناچی
اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.
سری فیبوناچی
اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
"عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده اند، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک و در حدود عدد 1.618 می باشد که به "نسبت طلایی" مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند اعداد فیبوناچی و اسرار آن حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و . حساب كنيم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

اعداد فیبوناچی, سری فیبوناچی,عجایب اعداد فیبوناچی

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت
با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

اعداد فیبوناچی, سری فیبوناچی,عجایب اعداد فیبوناچی

نسبت طلایی (1.618) در ساختار آفتابگردان نیز بکار رفته است

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران اعداد فیبوناچی و اسرار آن مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

چارتهای تعادلی balance || equilibrium

چارت و نمودار ارزها سهام و. بر اساس تئوری اشوب تعادل

اعداد فیبوناسی

همه چیز با خرگوش‌های خیالی شروع‌ شد

یک ریاضیدان از شهر پیسا ی ایتالیا یعنی لئوناردو (كه به فیبوناچی نیز مشهور است)، در كتابی كه در سال 1202 كامل شد، مسئله ای به شرح ذیل مطرح کرد: فرض کنید یك جفت نوزاد خرگوش داریم و در هر ماه هر جفت بالغ، یك جفت خرگوش جدید تولید می كنند طوری که هر زوج نوزاد از ماه بعد از ماه تولدش ، بالغ شده و می توانند تولید مثل كنند.اگر فرض کنیم خرگوش ها نمی میرند، در پایان سال چند جفت خرگوش‌ خواهیم داشت ؟

تعداد كل جفت ها ،به صورت ماه به ماه، دنباله ی مقابل را ایجاد می كند1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. هر جمله ی‌ جدید مجموع دو جمله ی قبلی اش است. امروزه این مجموعه ی مرتب از عدد ها را دنباله فیبوناچی می نامند .

مسئله‌ خرگوش های جاویدان فیبوناچی .

یك مستطیل قرمز یك جفت نوزاد را نشان می‌دهد، كه زاد و ولد را تا ماه دوم تولدشان آغاز نمی كنند .

به طور تعجب‌آوری اعداد فیبوناچی اغلب در طبیعت مطرح می شود، از تعداد گلبرگ‌ها در گل‌های مختلف تا تعداد پولک ها در امتداد یك سطر مارپیچ در یك میوه ی كاج. آنها در علم كامپیوترنیز، مخصوصاً در مرتب كردن یا سازمان دادن اطلاعات دیده می‌شوند.

به طور شگفت‌آور، نسبت دو جمله ی پیاپی از دنباله فیبوناچی به یك عدد ویژه نزدیك و نزدیكتر می شود ، این عدد اغلب نسبت طلائی نامیده می شود و برابر با (1 + Ö5)/2 یا 1.6180339887. می باشد. به عنوان مثال نسبت55/34 برابر1.617647. ، و نسبت بعدی ، یعنی 89/55 ، برابر 1.6181818. می باشد.

کشف یک عدد ثابت جدید ریاضی

به تازگی، دیوكر ویسواناث که یک دانشمند کامپیوتر از موسسه ی تحقیقات علوم ریاضی در بركلی كالیفرنیا است، نگاهی نو به اعداد فیبوناچی كرده و به طور غیرمنتظره ای ثابت ریاضی جدیدی با مقدار 1.13198824. را كشف نموده ، او نتیجه اش را در یك مقاله شرح می دهد كه در Mathematics of Computation منتشرخواهد شد.

كیث دولین که یک ریاضیدان از دانشگاه سینت مری در مورگا ی كالیفرنیا است می گوید : تحقیق ویسواناث یك دروازه‌ مرموز را برای كارسنگین‌ ‌ ریاضیات نمایش می دهد .او به فنون ریاضی نیرومند اعتماد می‌كند كه علاوه بر این، مثلا برای روشن کردن اعداد فیبوناچی و اسرار آن چگونگی رفتار مواد بی نظم استفاده می شدند.

ویسواناث وقتی به جای یک عنصر از دنباله فیبوناچی، عنصری را به صورت تصادفی معرفی كرد از آن چه برای دنباله فیبوناچی اتفاق افتاد تعجب نمود.

در اینجا یك راه را جهت اقدام کردن به این امر نشان می دهیم : مشابه دنباله فیبوناچی اولیه ، با اعداد 1 و 1، شروع می كنیم .

برای به دست آوردن جمله‌ بعدی می‌شود، به کمک یک سكه سالم ، شیر یا خط كرد تا تصمیم بگیریم آیا دو جمله آخری را با هم جمع كنیم یا آخرین جمله را از جمله‌ قبلی کم نماییم.

شیروخط آمدن را به ترتیب به این معنی می گیریم كه باید جمع و تفریق انجام داد. پس در ابتدا، شیر آمدن به این منتج می‌شود كه1و1 را با هم جمع می كنیم و به 2 می رسیم ، و خط آمدن به این معنا است كه باید 1 از 1 كم شود تا 0 بدست آید. مطابق با این طرح برای مثال وقتی نتیجه ی انداختن ها ی متوالی سكه به صورت ، شیر-شیر-خط-خط-خط-شیر باشد، دنباله ی ذیل ایجاد می شود

1, 1, 2, 3, –1, 4, –5, –1 .

لوید ان ترفذن از دانشگاه آكسفورد در انگلستان ذکر می‌كند كه نوشتن یك برنامه‌ كامپیوتری كوتاه ، كه این دنباله های فیبوناچی تصادفی را ایجاد ‌كند آسان است . او می گوید ، جستجوی طرح‌ها و مسیرها در میان چنین دنباله ها یی از اعداد می‌تواند یك سرگرمی جذاب باشد .

قطعاً بینهایت دنباله از قاعده ی ویسواناث منتج می‌شوند ولی معدودی از آن ها خصوصیات ویژه ای دارند. برای نمونه، اگر همیشه سكه پرتاب شده رو بیاید، نتیجه ، همان دنباله ی اولیه ی فیبوناچی است. حالت های دیگر نتایج پرتاب سكه می توانند یك الگوی تكراری مثل 1، 1، 0، 1، 1، 0، 1،1،0 و . ، را تولید كنند.

ریاضیدانان با توجه به اینکه چنین موارد خاصی در بین تمام دنباله ها ی ممكن به قدر كافی نادر اند، آنها را ندیده می‌گیرند.

دنباله ی فیبوناچی استاندارد یك ویژگی مرموز دارد. برای مثال،مشاهده می شود عدد فیبوناچی صدم ، تقریباً برابر با توان صدم نسبت طلائی است.

علیرغم نوسانات مهم، مقدار قدر مطلق های 1000 جمله ی اول از یك نمونه‌ بارز از دنباله فیبوناچی تصادفی كه با كامپیوتر تولیدشده ، یك گرایش روشن به مقدارهای بزرگتر را نشان می دهد، و این یعنی مطابق بودن با یك الگوی رشد نمایی(خط پراكندگی ) .(ویسواناث)

ویسواناث با امتحان كردن نمونه‌ بارز دنباله ها ی فیبوناچی تصادفی كه متكی بر پرتاب سكه است، یك الگوی مشابه را كشف كرد. او مقدار قدر مطلق جمله ها را در نظر گرفت ، و فهمید جمله‌ صدم در چنین دنباله ای، با توان صدم عدد1.13198824. تقریباً برابر است. در حقیقت، هر چه اندیس جمله افزایش می یابد، بیشتر مقدارش به توان مناسب از 1.13198824. نزدیك می شود.

با وجود تاثیر گذاری عامل شانس و نوسانات بزرگ در مقادیر مشخص کننده ی یك دنباله فیبوناچی تصادفی ، به طور میانگین، قدر مطلق اعداد ، با یك سرعت نمایی کاملا مشخص صعود می كند.

ویسواناث اظهار می دارد ، این كه این باید اتفاق بیافتد واضح نیست زیرا (با توجه به مقدار احتمال رو آمدن سکه سالم، انتظار می رفت تعداد تفریق کردن ها و جمع کردن ها یی که انجام داده ایم یکسان باشد و در نتیجه )باید نمودارنمونه ی بارز دنباله های فیبوناچی تصادفی به یک خط افقی ثابت همگرا می شد، اما شکل نشان می دهد که در واقع آن نمودار به طور نمایی بالا می رود.

اقامه کردن برهانی محکم برای این نتیجه، یك كار زیرکانه بود. برای رسیدن به پاسخ ، ویسواناث مجبور بود در میان چند مفهوم مختلف ریاضیات شامل اشكال هندسی پیچیده كه به عنوان فراكتال ها شناخته می شوند ،کاوش كند، و با محاسبات كامپیوتری کار را به اتمام برساند .

ترفذن اظهار می دارد ، موفقیت ویسواناث " سماجت و پنداشت یك نظم بسیارعالی را نشان داد".

دولین می افزاید،" ریاضیات یك ثابت جدید دارد." هنوز هیچ فردی ارتباطی را بین این عدد خاص و دیگر ثابت‌ها ی معروف مثل نسبت طلائی پیدا نکرده است.

به طور شگفت‌آوری، ثابت ویسواناث یك پاسخ را برای یك معمای ریاضی كه چند دهه پیش از كار های هیلل فورستنبرگ ، و هری كستن بدست آمد فراهم می كند ، اکنون هیلل فورستنبرگ در دانشگاه هیبرو در بیت‌المقدس ، و هری كستن در دانشگاه كرنل می باشد.

در بررسی یک زمینه ی ریاضی متفاوت که ضرب ماتریس تصادفی نامیده شده است، فورستنبرگ و كستن این را ثابت كرده بودند که در دنباله ها ی عددی به وجود آمده به وسیله انواع مسلم از اعمال شامل یك عنصر تصادفی ، با افزایش اندیس، مقدار n امین جمله دنباله به توان n ام مقداری ثابت نزدیك‌تر می شود. به هر حال، آنها برای هیچ دنباله ای به مقدارعدد ثابت اشاره نكردند.

حال از آنجا که دنباله های فیبوناچی تصادفی در داخل این رسته دنباله ها قرار می‌گیرند، ثابت جدید ویسواناث یك مثال قابل دسترس از این اعداد ثابت را نمایش می دهد.

ترفذن می گوید : "این یك نتیجه‌ زیبا است با نمود های دلچسب متنوع". این یك توضیح زیبا برای این سوال است : وقتی كه اعداد مورد نظر خیلی بزرگ بشوند چگونه ممکن است فرایند تصادفی به یك نتیجه‌ قطعی منتهی گردد.

به علاوه، اگرچه نتیجه ی ویسواناث از نظرخودش هیچ كاربرد آشكاری ندارد، به عنوان یك مقدمه برای نوع پیچیده ریاضیات که به وسیله فورستنبرگ ، كستن و دیگران توسعه یافته به كار می رود. دولین می گوید: باارزش بودن آن ماشین‌آلات ریاضی در حسابداری برای خاصیت‌های مطالب بی نظم ثابت شده است، مخصوصاً چگونگی منتهی شدن حركات تصادفی مکرر به رفتاری منظم این را نشان می دهد.

این چنین ریاضیات توضیحات پایه ای را برای اینکه" چرا شیشه شفاف است؟"و یا " چطور جریان الکتریکی می‌تواند به آرامی و با یك شیوه‌ ی منظم از میان یك نیمه‌رسانا(که در مکان هایی تصادفی از آن با ناخالصی هایی در واقع سوراخ ایجاد شده) بگذرد؟"بیان می دارد.

كار اصلی ویسواناث ، تحت نظارت ترفذن در دانشگاه كرنل انجام‌شده بود. اخیرا ترفذن و مارك امبری آكسفورد روشهایی به طور جزئی پیراسته شده از دنباله فیبوناچی تصادفی را بررسی كرده اند. اگر، برای مثال، فردی آخرین جمله‌ معلوم را با نصف جمله‌ قبلی تركیب كند،که عمل اضافه‌كردن یا تفریق كردن بنا بر حالت پایین آمدن سکه پرتاب شده، معلوم می شود، اعداد دنباله با یك سرعت مسلم كاهش می‌یابند، و این نمایش‌دهنده تحلیل رفتن نمایی است.

با برسی كسوری بجز یك دوم، شاید بتوان كسور ی یافت که رفتار دنباله ی فیبوناچی تصادفی را در یکی از سه وجه :تحلیل رفتن نمایی، رشد نمایی ، ویا تقریبا ثابت ، نشان دهد. ترفذن می‌گوید : " وقتی كه کار روی آنرا در كامپیوتر شروع می‌كنید تمام این ها به سرعت شما را به خود علاقه مند می کنند "، با خود ترکیب کردنی که یك سرگرمی معتادكننده می‌شود.

هنوز برای كاوش و آزمایش ریاضی، مفاهیم فراوانی در سوالی که( با توجه به یك مدل کاملا خیالی جمعیتی از خرگوش‌ها )در چند قرن پیش مطرح شد، یافت می شود.

--------------------اعداد فيبوناچي و خواص آنها در بازار سرمايه و پول‌ ------------------

در طبيعت موارد بسياري وجود دارند كه از سري اعداد فيبوناچي پيروي مي‌كنند. همانند: الگوي چيدمان تخمها در گل آفتابگردان، رديفهاي موجود در ميوه آناناس، . اما اين اعداد به دليل روابطي كه ميان آنها وجود دارد، معامله گران را سالهاست مجذوب خود كرده است بطوريكه در حال حاضر در بازار هاي سهام به عنوان يك رخداد كاملا طبيعي به اين روابط توجه مي‌شود.

به عنوان مثال، چند عدد از اعداد بالا را انتخاب مي‌كنيم، . , 233, 144 , 89, 55

مشاهده مي‌كنيم كه:

همچنين جذر عدد 618/0 مي‌شود 786/0 و جذر عدد 618/1 مي‌شود 27/1 نسبتهاي كليدي كه از اين روابط بدست مي‌آيند عبارتند از:

حقايق جالب توجه فراواني در مورد اعداد فيبوناچي وجود دارد(مقاله فيبوناچي هاي افسونگر: اسرار و جادوهاي اعداد، نويسنده: ترودي هامل گارلند) اما امروزه براي معامله گران اين موضوع اهميت دارد كه بفهمند چگونه اين اعداد وارد بازي مي‌شوند و نقش خود را در بازار بر عهده مي‌گيرند.

در ابتداي ايجاد يك بازار، منطقي است كه بگوييم كاري كه در بازارها انجام مي‌شود بسيار ساده است. افراد با خريد و فروشهاي خود يك بازار را به وجود مي‌آورند. اما به تدريج پيچيدگي بازارها افزايش مي‌يابد. در حال حاضر بسياري از خبرگان بازار سهام چيزي را نمي‌خرند بدليل اينكه “احساس مي‌كنند اعداد فیبوناچی و اسرار آن آنرا دوست دارند” يا “فكر مي‌كنند كه بالا مي‌رود”.

اكنون تحليلگران تكنيكال سعي مي‌كنند سريعتر و دقيق تر به اين نكته پي ببرند كه در چه نقطه اي از نمودار بايد وارد و در چه نقطه اي از بازار خارج شد. در صورتيكه به پيچيدگي بازار اعتقاد داشته باشيم منطقي است كه بيشتر معامله گران در آينده اي نزديك به طرف روشهاي علمي‌تر براي معاملات خود سوق پيدا كنند. قبول اهميت نقاط فيبوناچي توسط توسط معامله گران در نهايت به جايي ختم مي‌شود كه هرگاه نمودار بسمت اين نقاط حركت مي‌كند معامله گران بتوانند رفتار آنرا پيش گويي كنند.

موضوع را با يك مثال دنبال مي‌كنيم. اما قبل از آن دو اصطلاح سطوح حمايت و سطوح مقاومت را تشريح مي‌كنيم.

سطوح حمايت مناطقي از نمودار هستند كه نمودار از آن نقاط بسمت بالا حركت مي‌كند و مناسب خريد است.

سطوح مقاومت مناطقي از نمودار هستند كه در مقابل افزايش بيشتر مقاومت مي‌كنند و مناسب فروش هستند. رفتار قيمتي عموما در ميان اين نواحي تعيين مي‌شوند.

دلايل متعددي ممكن است براي اين موضوع وجود داشته باشد (اكثرا حركت گروهي سهامداران را دليل آن ذكر كرده اند. معامله گران به عنوان يك انسان، در صورتيكه خود را در تعامل با ديگران بدانند احساس امنيت بيشتري مي‌كنند تا اينكه خود را در يك شرايط ايده آل و منفك از ديگران بدانند) اما مهم اين است كه از اين اطلاعات چگونه براي سوداوري بيشتر استفاده مي‌شود.

معامله گران با استفاده از نقاط A و B و تئوري تغيير جهت حركت قيمت فيبوناچي مي‌توانند نقاط C و D را پيش بيني كنند. به عنوان مثال، در صورتيكه فاصله A تا B را 100 بدانيم و قبول كنيم كه نقطه B يك نقطه مقاومت است، مي‌توان پيش بيني كرد كه نقطه C (نقطه حمايت) يكي از مقادير زير را داشته باشد:

علاوه براين مي‌توانيم از اين ايده براي پيش بيني مقدار نقطه D (نقطه مقاومت) استفاده كنيم. در يك بازار روبه رشد مقدار نقطه D بيش از 100 خواهد بود.

اما اين سيستم تا چه حد معتبر است؟ بايد گفت، معمولا عوامل خارجي نقشي مخرب را در از بين بردن يك تئوري بازي مي‌كنند. انتظار موارد غير منتظره را داشتن، عاقلانه ترين كاري است كه هر معامله گر مي‌تواند در هنگام ورود به بازار انجام دهد. اتفاقات سياسي، تغييرات شاخصهاي اقتصادي، تحولات منطقه اي و جهاني، همه مي‌توانند در تغيير جهت بازار مؤثر باشند.ممكن است فردي در يك نمودار خاص خطوطي را ترسيم كند كه كاملا متفاوت از فرد ديگري با همان اطلاعات باشد. پيش بيني دقيق نقاط، يك استثنا است، اما اين اطلاعات به معامله گران اين توان را مي‌دهد كه در چارچوب خاصي صحبت كنند و اطلاعاتي بسيار ارزشمند را داشته باشند. به تدريج كه معامله گران در بازار فعاليت مي‌كنند، دانش و تجربه بيشتري كسب مي‌كنند و بهتر قادر خواهند بود تفاوت ميان نقاط را تشخيص دهند.

Finding balance(equilibrium) in chaotic markets
Currency - stock - Commodity - Energy
چارتهای تعادلی balance || equilibrium chart

فیبوناچی

فرمت فایل: پاورپوینت – ppt کتاب سبز – قابل ویرایش ) تعداد اسلاید : ۳۳ بسم الله الرحمن الرحیم فیبوناچی دنباله فیبوناچی و دنباله لوکاس نوع دیگری از رشد و تصاعد را نشان می دهند. بیادآورید که در تصاعد حسابی ، جمله بعدی از جمع یک مقدار ثابت به جمله، کنونی …

در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنبالهای از اعداد میگویند که بهصورت زیر تعریف میشود … این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضیدان ایتالیاییِ قرن سیزدهم میلادی، …
لئوناردو فیبوناچی – ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد

لئوناردو فیبوناچّی (به ایتالیایی: Leonardo Fibonacci) (حدود ۱۱۷۰ م – حدود … از میان ۶۹ مسئلهٔ ابوکامل، بسیاری عیناً یا با اعداد تغییریافته در آثار فیبوناچی آمدهاند.
عجایب اعداد فیبوناچی – بیتوته

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری …
استفاده از خطوط فیبوناچی – ایران بورس آنلاین

۱ دسامبر ۲۰۰۸ … لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان قرن ۱۲ میلادی در ایتالیا متولد شد و بزرگترین اثر وی کشف اعدادی طلایی از روی حل مساله ازدیاد تعداد خرگوش ها بود.
آرتور بنجامین: جادوی اعداد فیبوناچی | TED Talk

۸٫ Nov. 2013 – 6 Min.آرتور بنجامین ریاضیدان ویژگیهای پنهان آن سری از اعداد عجیب و فوقالعاده را بررسی میکند، سری اعداد فیبوناچی. ( و به شما خاطرنشان میکند که …
Bilder zu فیبوناچی

۲۹ جولای ۲۰۱۵ … آموزش دنباله فیبوناچی و به زبان ساده با مثال های مختلف و بصورت گام به گام و معرفی آموزش های ویدئویی منتشر شده فرادرس در زمینه ریاضیات.
دنباله فیبوناچی – به زبان ساده | فرادرس – وبلاگ فرادرس

۲۶ آگوست ۲۰۱۴ … فیبوناچی، اسرار آمیزترین عدد جهان. ۶,۷۸۸٫ نسبت طلایی یا عدد فی (به انگلیسی: Golden ratio) در ریاضیات و هنر هنگامی بکار می رود که «نسبت …
فیبوناچی، اسرار آمیزترین عدد جهان – آپارات

۲۶٫ Febr. 2017 – 3 Min.کلیپس قسمت دوم از بخش پنجم نسبت طلایی فیبوناچی نسبت های فیبوناچی,سطوح فیبوناچی,فیبوی بازگشتی , کلیپس.
نسبت طلایی فیبوناچی – آپارات

۲۵٫ Aug. 2014 – 6 Min. – Hochgeladen von korosh kianyنسبت طلایی یا عدد فی (به انگلیسی: Golden ratio) در ریاضیات و هنر هنگامی بکار می رود که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با …
فیبوناچی، اسرار آمیزترین عدد جهان – YouTube

۱۲ ژانویه ۲۰۱۴ … از لحاظ کاربرد، اعداد فیبوناچی اغلب در طبیعت بطرزی شگفت آور ظاهر میشند. تعداد گلبرگهای یک گل عموما عددی فیبوناچی است، یا تعداد مارپیچهای …
فیبوناچی و آشتی با ریاضی! – سیتپـــــور

سلام دوستان عزیز من میخوام برنامه ای بنویسم که n جمله از سری فیبوناچی زیر رو برام چاپ کنه ۱ ۱ … صورت تابع نباشه کاملا ساده و مبتدی باشه ! ممنون.
فیبوناچی در سی پلاس پلاس – هفت خط کد

لئوناردو بوناچی – که با نام لئوناردو فیبوناچی نیز شناخته میشود – ریاضیدان ایتالیایی قرن دوازدم میلادی بود. او به عنوان مستعدترین ریاضیدان جهان غرب در زمان خود، و …
فیبوناچی در تحلیل تکنیکال – آموزش بورس – خانه سرمایه

۲۶ فوریه ۲۰۱۶ … بررسی الگوریتمهای محاسبهی دنبالهی اعداد فیبوناچی و کارایی آنها.
الگوریتم: دنبالهی اعداد فیبوناچی – الگوریتمستان

همپوشانی قیمتی فیبوناچی. یکی از کاربردهای بسیار مهم ابزارهای فیبوناچی تلفیق آنها با یکدیگر است. بعنوان مثال. در چارت کمنگنز برای پیدا کردن محدوده قیمتی …
بسمه تعالی آموزش تحلیل تکنیکال پیشرفته دوم: فیبوناچی …

قبل از توضیح این ابزار، بد نیست کمی در مورد تاریخچه و کاشف این سری از اعداد بدانیم. لئوناردو فیبوناچی[۱] در سال ۱۱۷۵ متولد شد. پدر او از مقامات شهربوده که به کار …
سری فیبوناچی و کاربرد آن در بازارهای سرمایه / The Fibonacci Series …

ساده ترین روش پیادهسازی روش محاسبه مستقیم است. fibonacci.cpp: int f(int n) < if (n منتشر شده در دسته‌بندی نشده

WWW.REBAWEB.COM

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

سری فیبوناچی

اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
"عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلایی" مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان اعداد فیبوناچی و اسرار آن سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههای اول و دوم و . حساب کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.