دنباله فیبوناچی

2: F_n=F_+F_" />

نمودار فیبوناچی در بورس چه کاربردی دارد؟

اعداد فیبوناچی به نام ریاضیدان مشهور ایتالیایی، لئوناردو فیبوناچی (قرن 12 میلادی) نامگذاری شده است. لئوناردو فیبوناچی با نام لئوناردو پیسانو نیز شناخته می‌شود. فیبوناچی در کتاب خود با عنوان Liber Abaci، دنباله فیبوناچی را معرفی کرد. هرچند این دنباله پیش از آن، توسط ریاضیدانان هندی شناخته شده بود؛ اما فیبوناچی برای نخستین بار آن را در کتاب خود به ریاضیدانان غربی معرفی کرد. دلیل اهمیت دنباله فیبوناچی، کاربرد بسیار گسترده آن در طبیعت است. به طوری که به سادگی می‌توان ردپای نسبت‌های فیبوناچی را در اعضای بدن انسان، برگ‌های درختان، صدف حلزون و غیره مشاهده کرد. بازارهای مالی نیز از این قاعده مستثنی نیستند. در این مقاله پس از آشنایی با دنباله فیبوناچی، به بررسی نمودار فیبوناچی در بورس می‌پردازیم و کاربرد آن در تحلیل تکنیکال را توضیح می‌دهیم.

اعداد فیبوناچی چیست؟

اساس نمودار فیبوناچی در بورس استفاده از اعداد فیبوناچی است. اعداد فیبوناچی اعدادی هستند که در یک دنباله از اعداد صحیح قرار می‌گیرند و با عنوان دنباله فیبوناچی شناخته می‌شوند. این دنباله، مجموعه‌ای از اعداد است که هر عدد آن (به جز دو عدد اول) از حاصل جمع دو عدد قبل از خود به دست می‌آید. دو عدد ابتدای این دنباله 1 و 1، یا 0 و 1 است. در ادامه، نمونه‌ای از این دنباله را مشاهده می‌کنید: . 144 و 89 و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1 و 1 یا . 144 و 89 و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1 و 1 و 0 دنباله فیبوناچی از طریق معادله زیر به دست می‌آید:

مثال خرگوش فیبوناچی

در کتاب Liber Abaci، فیبوناچی برای توضیح دنباله خود به مثالی از تولیدمثل خرگوش اشاره می‌کند. سؤالی که او مطرح کرد این بود: «با فرض اینکه یک جفت خرگوش تازه متولد دنباله فیبوناچی شده‌ی نر و ماده، در یک مزرعه قرار داده شوند، طی یک سال چند خرگوش در آن مزرعه وجود خواهد داشت؟» فرضیاتی که او مطرح کرد این بود که:

• خرگوش‌ها نمی‌میرند.
• خرگوش‌ها طی یک ماه به بلوغ جنسی می‌رسند.
• دوره حاملگی خرگوش‌ها یک ماه است.
• پس از رسیدن به بلوغ جنسی، خرگوش‌های ماده هر ماه زایمان می‌کنند.
• هر خرگوش در هر نوبت زایمان، یک خرگوش نر و یک خرگوش ماده به دنیا می‌آورد.

فرضیه تولید مثل خرگوش‌ها در شکل زیر نشان داده شده است:

در ماه اول جفت خرگوش تازه متولد شده هنوز به بلوغ جنسی نرسیده‌اند، بنابراین نمی‌توانند جفت شوند. در ماه دوم، خرگوش‌ها جفت می‌شوند و در پایان همان ماه یک جفت خرگوش به دنیا می‌آورند. بنابراین در ماه سوم، دو جفت خرگوش خواهیم داشت. در ماه چهارمم، خرگوش‌های اصلی با هم جفت شده و یک جفت خرگوش دیگر به دنیا می‌آورند. بنابراین در مجموع سه جفت خرگوش خواهیم داشت. این الگو تا 12 ماه ادامه دارد.

نسبت طلائی

یکی از دلایل مهم شهرت دنباله فیبوناچی، به دست آمدن «نسبت طلائی» یا «عدد فی» از آن است. خارج قسمت هر دو جمله پی در پی در این سری اعداد، نزدیک به عدد 618/1، یا معکوس آن 618/0 است. به این ویژگی، نسبت طلائی یا عدد فی گفته می‌شود. هر چه دو عدد مذکور بزرگتر انتخاب شوند، نتیجه نیز از دقت بیشتری برخوردار خواهد بود. به عنوان مثال، حاصل تقسیم 21 بر 13، یا 55 بر 34، همگی برابر با 618/1 می‌شود. همان‌طور که گفته شد، تقریباً همه چیز در جهان از این نسبت پیروی می‌‌کند. به عنوان مثال، تعداد زنبورهای دنباله فیبوناچی ماده یک کندو نسبت به تعداد زنبورهای نر، زاویه پیچش صدف حلزون، یا زاویه پیچش تخمه‌های آفتابگردان و غیره. یکی از کاربردهای مهم نسبت طلائی نیز کاربرد نمودار فیبوناچی در بورس است.

کاربرد نمودار فیبوناچی در بورس

پس از آشنایی با دنباله اعداد فیبوناچی، باید با کاربرد نمودار فیبوناچی در بورس نیز آشنا شوید. حرکت قیمت در بازار معمولاً به صورت رفت و برگشتی صورت می‌گیرد. بخشی از آن‌ همسو با روند اصلی بازار و بخش دیگر خلاف جهت روند بازار است. امواجی که همسو با روند اصلی بازار هستند ایمپالسیو نامیده می‌شوند. امواجی که خلاف جهت روند بازار هستند نیز امواج اصلاحی هستند. امواج اکستنشن نیز وضعیت قیمت را پس از اصلاح نشان می‌دهند.

با افزایش پیچیدگی‌های بازار سرمایه، معامله‌گران به دنبال راه‌های علمی و مطمئن برای خرید و فروش سهام هستند. مهم‌ترین هدف تحلیل تکنیکال در بورس، پیدا کردن بهترین نقطه برای خرید و فروش سهام است. نمودار فیبوناچی در بورس ، ابزارهای بسیار دقیقی را برای دستیابی به این هدف در اختیار تحلیلگران قرار می‌دهد. البته نمودار فیبوناچی در بورس شامل طیف گسترده‌ای از ابزارها است، با این حال سه مورد از آن‌ها کاربرد بیشتری دارند:

• فیبوناچی اصلاحی (Fibonacci Retracement)
• فیبوناچی اکستنشن یا گسترشی (Fibonacci Extensions)
• فیبوناچی زمانی (Fibonacci Time Zones)

فیبوناچی اصلاحی (RET)

فیبوناچی اصلاحی یکی از مهم‌ترین ابزارهای نمودار فیبوناچی در بورس است. اساس این ابزار دنباله فیبوناچی است که توسط ریاضیدان ایتالیایی معرفی شده‌ است. البته فیبوناچی اصلاحی از روابط ریاضی بین اعداد دنباله، بیشتر از خود اعداد بهره می‌برد. یکی از مهم‌ترین کاربردهای نمودار فیبوناچی در بورس تشخیص نقاط شاخص نمودار سهام، مانند بالاترین و پایین‌ترین سطح قیمت است. اعداد فیبوناچی با استفاده از نسبت‌های اصلی فیبوناچی (6/23%، 2/38%، 50%، 8/61% و 100%) بر فاصله عمودی بین آن‌ها تقسیم می‌شوند. پس از مشخص شدن سطوح نسبت، خطوط افقی معرف آن‌ها روی نمودار ترسیم می‌شوند. درنهایت نیز سطوح احتمالی حمایت (که قیمت از این سطح پایین‌تر نمی‌رود) و مقاومت (که قیمت از این سطح بالاتر نمی‌رود) مشخص می‌شوند.

در نسبت‌های اصلی نمودار فیبوناچی در بورس ، نسبت 8/61% از تقسیم یک عدد دنباله با عدد بعد از آن به دست می‌آید. به عنوان مثال، 8 تقسیم بر 13 برابر است با 615/0 (5/61%) و 21 تقسیم بر 34 برابر است با 618/0 (8/61%). نسبت 2/38% با تقسیم هر عدد دنباله با عددی که در دو جایگاه بعد از آن (سمت راست) قرار دارد، به دست می‌آید. به عنوان مثال 5 تقسیم بر 13 برابر است با 385/0 (5/38%) و 55 تقسیم بر 144 برابر است با 38/0 (2/38%). نسبت فیبوناچی 6/23% با تقسیم یک عدد دنباله به عددی که در سه جایگاه بعد از آن (در سمت راست) قرار دارد، به دست می‌آید. به عنوان مثال 13 تقسیم بر 55 برابر است با 236/0 (6/23%) و 8 تقسیم بر 2 برابر است با 23076/0 (1/23%). نقطه صفر درصد در نمودار فیبوناچی در بورس ، شروع اصلاح است. در حالی که 100% نشان‌دهنده وارونگی کامل حرکت است.

کاربرد فیبوناچی اصلاحی

معامله‌گران با استفاده از سطوح اصلی فیبوناچی اصلاحی نقاط استراتژیک را برای معامله هدفمند و متوقف کردن ضرر و زیان خود پیدا می‌کنند. در روندهای صعودی، سطوح فیبوناچی اصلاحی می‌توانند به عنوان نقاط خرید بالقوه در پولبک‌ها مورد استفاده قرار گیرند. در حالی که در روندهای نزولی، سطوح قیمت می‌توانند به عنوان نقاط فروش در نظر گرفته شوند. انتظار کلی آن است که روند صعودی قیمت رو به بالا باشد و از سطح فیبوناچی به روند نزولی بازگردد. هنگامی که سطح قیمت فیبوناچی با سطح قیمت شاخص تکنیکال دیگری همپوشانی داشته باشد، نقاط مقاومت یا حمایت قوی‌تری ایجاد می‌‌کند. برخلاف میانگین‌های متحرک، سطح قیمت فیبوناچی اصلاح شده ثابت است. درنتیجه معامله‌گران می‌توانند به موقع واکنش نشان دهند. مفهوم اصلاح نمودار فیبوناچی در بورس در شاخص‌های مختلف مانند نظریه امواج الیوت، سطوح Tirone و الگوهای گارتلی به کار گرفته شده است.

فیبوناچی اکستنشن (EXT)

معامله‌گران با استفاده از ابزار فیبوناچی اکستنشن به تعیین سود مورد انتظار یا تخمین تغییرات قیمت پس از پولبک یا سطوح اصلاح می‌پردازند. سطوح اکستنشن بیانگر مناطقی است که می‌تواند روند قیمت سهام را معکوس کند. به عبارت دیگر، از این ابزار نمودار فیبوناچی در بورس برای تعیین انتهای جهش ثانویه قیمت استفاده می‌شود. فیبوناچی اکستنشن روی نمودار رسم می‌شود و سطوح قیمتِ دارای اهمیت احتمالی را نشان می‌دهد. این سطوح بر اساس نسبت‌های فیبوناچی (به عنوان درصد) و میزان حرکت قیمت، روی شاخص‌ها اعمال می‌شوند.

فرمول فیبوناچی اکستنشن

فیبوناچی اکستنشن فرمول خاصی ندارد. وقتی این شاخص در نمودار اعمال می‌شود، معامله‌گر 3 نقطه را انتخاب می‌کند. خطوط نمودار نیز بر اساس این سه نقطه رسم می‌شوند. اولین نقطه انتخاب شده شروع یک حرکت است. نقطه دنباله فیبوناچی دوم پایان حرکت و نقطه سوم پایان اصلاح آن حرکت است.

فیبوناچی اکستنشن بیانگر چه چیزی است؟

فیبوناچی اکستنشن راهی است که به پیش‌بینی قیمت، یا تشخیص مناطق حمایت و مقاومت کمک می‌کند. درنتیجه با استفاده از فیبوناچی اکستنشن می‌توان نقاط مورد علاقه معامله‌گران برای خرید و فروش سهام را پیدا کرد؛ هرچند همیشه مقداری خطا وجود دارد. ممکن است قیمت درست در سطح تعیین شده توسط فیبوناچی اکستنشن متوقف یا معکوس نشود، اما نواحی اطراف آن اهمیت زیادی دارد. اگر معامله‌گر برای مدت طولانی در یک سهم باشد دنباله فیبوناچی و قیمت آن سهم افزایش یابد، می‌تواند از سطوح فیبوناچی اکستنشن برای پیش‌بینی میزان رشد سهام خود استفاده کند. درمورد معامله‌گرهایی که استراتژی کوتاه‌مدت دارند نیز همین مسئله صدق می‌کند. درنتیجه معامله‌گران با هر استراتژی که برای خود تعیین کرده باشند، می‌تواند از این دنباله فیبوناچی ابزار برای تصمیم‌گیری‌های خود استفاده کند. از فیبوناچی اکستنشن می‌توان در هر بازه زمانی و هر بازاری استفاده کرد. به طور معمول، خوشه‌های فیبوناچی یک بازه قیمتی را نشان می‌دهند که برای سهام و معامله‌گران اهمیت زیادی دارد. از آنجا که می‌توان سطوح اکستنشن را در طول زمان و روی موج‌های قیمتی مختلف رسم کرد، وقتی چندین سطح از این موج‌ها در یک ناحیه قیمتی بر هم منطبق می‌شوند، آن ناحیه اهمیت زیادی برای معامله‌گران پیدا می‌کند.

فیبوناچی زمانی

فیبوناچی زمانی یا دوره‌های زمانی فیبوناچی (Fibonacci time zones) یک شاخص تکنیکال مبتنی بر زمان است. این شاخص معمولاً با یک نوسان قابل‌توجه بالا یا پایین در نمودار شروع می‌شود. سپس خطوط عمودی به سمت راست کشیده می‌شوند و مناطقی از زمان را نشان می‌دهند که می‌تواند منجر به نوسان قابل‌توجه دیگر، یا حتی معکوس شود. خطوط عمودی مطابق با زمان، در محور x نمودار بر اساس اعداد فیبوناچی است.

روش محاسبه فیبوناچی زمانی

محاسبه فیبوناچی زمانی به فرمول نیاز ندارد. فیبوناچی زمانی عددهای دنباله فیبوناچی هستند که به زمان اولیه در نظر گرفته شده اضافه می‌شوند. فرض کنید اول آوریل به عنوان تاریخ شروع انتخاب شده است، این تاریخ (صفر) است. اولین خط عمودی فیبوناچی زمانی در جلسه معاملات بعدی (1) ظاهر می‌شود، بعدی دو جلسه بعد ظاهر می‌شود (2)، بعد سه (3)، سپس 5 روز بعد (5)، بعدی هشت روز بعد (8) ظاهر می‌شود و غیره. در صورت استفاده از فیبوناچی زمانی می‌توان از پنج شماره اول اجتناب کرد. زیرا وقتی تمام خطوط عمودی با هم استفاده شوند، شاخص چندان قابل اطمینان نخواهد بود. بنابراین، بعضی از معامله‌گران پس از نقطه شروع، خطوط عمودی خود را از دوره‌های 13 یا 21 شروع می‌کنند.

فیبوناچی زمانی بیانگر چیست؟

شناسایی نقطه شروع، مهم‌ترین عنصر استفاده از ابزار فیبوناچی زمانی است. تاریخ یا دوره زمانی انتخاب شده نیز موضوع بسیار مهمی است. هنگامی که این شاخص در یک دوره یا تاریخ اعمال شود، خطوط عمودی در سمت راست نقطه شروع ظاهر می‌شود. همان‌طور که گفته شد، به طور معمول چند منطقه زمانی اول نادیده گرفته می‌شوند. خطوط عمودی که در دوره‌های زمانی 13 یا بیشتر قرار داشته باشند، اعتبار بیشتری دارند. فیبوناچی زمانی به ما می‌گوید که بعد از یک صعود یا نزول، صعود یا نزول بعدی می‌تواند در دوره‌های 13، 21، 55، 89، 144، 233 و. بعد از نقطه اولیه رخ دهد. فیبوناچی زمانی هیچ ارتباطی به قیمت سهام ندارد و فقط مبتنی بر زمان است. از این ابزار نمودار فیبوناچی در بورس می‌توان برای تأیید یا تحلیل معاملات استفاده کرد. به عنوان مثال، اگر قیمت به منطقه حمایت و یکی از مناطق فیبوناچی زمانی نزدیک شده و سپس از نقطه حمایت بالاتر رود، این دو روش یکدیگر را تأیید می‌کنند.

کلام آخر

موفقیت در دنباله فیبوناچی بازار سرمایه اتفاقی نیست. معامله‌گران حرفه‌ای، از روش‌های علمی و معتبر زیادی برای تجزیه و تحلیل بازار و خرید و فروش‌های خود استفاده می‌کنند. کسب دانش سرمایه‌گذاری، مهم‌ترین عامل موفقیت در این بازار است. نمودار فیبوناچی در بورس یکی از پرکاربردترین ابزارهای تحلیل تکنیکال است. آکادمی دنباله فیبوناچی دکتر ژند با بیش از 15 سال تجربه و سابقه در بورس ایران، بورس جهانی، فارکس و بازار ارزهای دیجیتال، صفر تا صد بورس را به شما آموزش می‌دهد. آموزش‌های آکادمی دکتر ژند با زبان ساده و روان ارائه می‌شوند. درنتیجه، در هر سطحی از دانش بورس که باشید، می‌توانید از این آموزش‌ها بهره‌مند شوید. یکی از محصولات آکادمی دکتر ژند، پکیج ابزارها است. در این بسته آموزشی می‌توانید به نرم‌افزارهای تحلیل و ابزارهای موجود در آن‌ها مسلط شوید و خریدهای موفق‌تری در بازار بورس داشته باشید. یکی از این ابزارها که به طور کامل در این پکیج آموزش داده شده است، ابزارهای نمودار فیبوناچی در بورس است. جهت کسب اطلاعات بیشتر و تهیه این بسته آموزشی اینجا کلیک کنید.

دانشنامه ریاضی و کامپیوتر

سایت جامع در باب کتب و جزوات رشته های ریاضی و کامپیوتر با دانلود مستقیم.

لینک دوستان

ارشیو

دنباله فیبوناچی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله ‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x_۲=۱,x_۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(x_n).اما دنباله فیبوناچی چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش های متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.

رابطهٔ دنباله ٔ فیبوناچی به این شکل است:

برای مثال برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ می‌شود.

جمله عمومی دنباله فیبوناچی

چند فرمول برای احتساب جملهٔ nام دنباله ٔ فیبوناچی، بدون استفاده از جملات ماقبل وجود دارد.

over >=> over >, ," />، یکی از این فرمول هاست. (فی) همان عدد طلایی است که برابر با :>over 2" /> می‌باشد.

ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی

روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به دو نمونه بسنده می‌کنیم.

نسبت دو عضو متوالی دنباله

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می‌بینیم:

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

معادله خط

معادلهٔ خطی به صورت y=mx در نظر می‌گیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است. می‌دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه‌ای با مختصات صحیح عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطهای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند. حال به جای m قرار می‌دهیمφ. یعنی خط y=φx را در نظر می‌گیریم. چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطه‌ای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه‌هایی را با x و y صحیح در نظر می‌گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می‌رسد نقطهٔ (۱، ۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصلهٔ نقطهٔ (۲، ۱) از این خط کمتر است. نقطهٔ (۳، ۲) فاصلهٔ کمتری با این خط دارد. همچنین فاصلهٔ نقطهٔ (۵، ۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطهٔ بعدی را که فاصله شان از این خط کمتر می‌شود را می‌بینید. ،(۵۵، ۳۴)، (۳۴، ۲۱)، (۲۱، ۱۳)، (۱۳، ۸)، (۸، ۵)، (۵، ۳)، (۳، ۲)، (۲، ۱)، (۱، ۱)

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می‌کنند. این نقاط را نقاط فیبوناچی می‌نامند.

دنیای علم و تکنولوژی

در قسمت قبل، دنباله اعداد فیبوناچی معرفی شدند. در دنباله فیبوناچی این قسمت برخی از خواص جالب این اعداد بیان می‌شود.

مقدار خاصی که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبتها بتدریج به یک عدد ثابت نزدیک می‌شود. در نمودار شکل زیر این نسبت در مورد هر کدام از اعداد فیبوناچی رسم شده است. همانطور که دیده می‌شود، این نسبت به یک مقدار حدی نزدیک می‌شود.

مقدار این نسبت را به سادگی می‌توان از یک معادله بدست آورد. شکل زیر طرز محاسبه این نسبت را نشان می‌دهد. همانطور که می‌بینید این نسبت معادل 1.618 بدست می‌آید که یونانیان آنرا با حرف Ф (فی) نشان می‌دهند.

یونانیان قدیم با این نسبت به خوبی آشنا بودند. معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد این نسبت است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

این نسبت در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. این نسبت در نقاشی معروف لئوناردو داوینچی به نام مرد ویترووین (Vitruvian Man) که به عنوان لوگوی این وبلاگ انتخاب شده، بدقت شرح داده شده است. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

نسبت طلایی حضور خیره کننده‌ای در هندسه دارد. برای مثال این عدد برابر است با نسبت ضلع یک پنج ضلعی منظم به طول قطر آن. اگر تمام قطرهای یک پنج ضلعی منتظم را بکشیم،‌ یک ستاره پنج پر بدست می‌آید که علامت بسیاری از پرچم‌های دنیاست. این ستاره، به نام ستاره داوود نیز خوانده می‌شود که نشان دیر صهیون است.

نسبت طلایی در طبیعت نیز بچشم می‌خورد. تعداد گلبرگ‌های گلها اغلب برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است.تعداد مارپیچ‌های گل آفتاب‌گردان نیز برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است.

این خواص شگفت انگیز باعث شده است تا برخی، اعداد فیبوناچی را حامل رمزهای پنهان طبیعت بدانند.

دنباله فیبوناچی درطراحی ادوات موسیقی و آهنگسازی

دومین کنفرانس ملی رویکردهای نوین در آموزش و پژوهش

خرید و دانلود فایل مقاله

با استفاده از پرداخت اینترنتی بسیار سریع و ساده می توانید اصل این مقاله را که دارای 11 صفحه است به صورت فایل PDF در اختیار داشته باشید.

مشخصات نویسندگان مقاله دنباله فیبوناچی درطراحی ادوات موسیقی و آهنگسازی

چکیده مقاله :

عدد طلایی مهم ترین نسبتی است که در طبیعت وجود دارد و البته در بیشتر مواقع به نام فیبوناچی شناخته می شود. این عدد خواص جالب بسیاری دارد و نتایج تحقیقات فراوان علمی و روان شناسی اعلام می کند که زیباترین شکل ها و صداها از نظر انسان ها، آنهایی هستند که در ابعاد آنها نسبت طلایی به کار رفته باشد. دانشمندان یونانی کشف کردند که اصوات موسیقی که فرکانس آن ها مضاربی از یکدیگر هستند همواره به صورت خوشایند شنیده می شوند. در مقاله حاضر سعی شده است از دیدگاه زیبایی شناسی ریاضیات و نسبت طلایی، به موسیقی و ساخت برخی ابزار موسیقی و فرم موسیقیایی آن ها، پرداخته شود

کلیدواژه ها:

کد مقاله /لینک ثابت به این مقاله

کد یکتای اختصاصی (COI) این مقاله در پایگاه سیویلیکا NERA02_093 میباشد و برای لینک دهی به این مقاله می توانید از لینک زیر استفاده نمایید. این لینک همیشه ثابت است و به عنوان سند ثبت مقاله در مرجع سیویلیکا مورد استفاده قرار میگیرد:

نحوه استناد به مقاله :

در صورتی که می خواهید در اثر پژوهشی خود به این مقاله ارجاع دهید، به سادگی می توانید از عبارت زیر در بخش منابع و مراجع استفاده نمایید:

شهیدزاده، عبدالرحمن و سعید، مرضیه،1396،دنباله فیبوناچی درطراحی ادوات موسیقی و آهنگسازی،دومین کنفرانس ملی رویکردهای نوین در آموزش و پژوهش،محمودآباد،https://civilica.com/doc/701806

در داخل متن نیز هر جا که به عبارت و یا دستاوردی از این مقاله اشاره شود پس از ذکر مطلب، در داخل پارانتز، مشخصات زیر نوشته می شود.
برای بار اول: ( 1396، شهیدزاده، عبدالرحمن؛ مرضیه سعید )
برای بار دوم به بعد: ( 1396، شهیدزاده؛ سعید )
برای آشنایی کامل با نحوه مرجع نویسی لطفا بخش راهنمای سیویلیکا (مرجع دهی) را ملاحظه نمایید.

مدیریت اطلاعات پژوهشی

اطلاعات استنادی این مقاله را به نرم افزارهای مدیریت اطلاعات علمی و استنادی ارسال نمایید و در تحقیقات خود از آن استفاده نمایید.

مقالات پیشنهادی مرتبط

مقالات فوق بر اساس داده کاوی مقالات مطالعه شده توسط پژوهشگران محاسبه شده است.

مقالات مرتبط جدید

مقالات فوق اخیرا در حوزه مرتبط با این مقاله به سیویلیکا افزوده شده اند.

طرح های پژوهشی مرتبط جدید

طرح های پژوهشی فوق اخیرا در حوزه مرتبط با این مقاله به سیویلیکا افزوده شده اند.

به اشتراک گذاری این صفحه

اطلاعات بیشتر درباره COI

COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.

کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.

راهنمای پژوهشگران و دانشجویان

راهنمای دبیرخانه کنفرانسها و مجلات

برخی از دانشگاههای عضو

برخی از سازمانهای عضو

سازمان انرژی اتمی ایران
سازمان ملی استاندارد
سازمان مدیریت صنعتی
اداره کل نظارت فنی و مهندسی قوه قضاییه
سازمان پژوهشهای علمی و صنعتی ایران
وزارت نیرو
مرکز تحقیقات راه، مسکن و شهرسازی
لیست همه مراکز عضو

دفتر مرکزی انتشارات بوم سازه (سیویلیکا): تهران، بزرگراه جلال آل احمد، بین خیابان کارگر و بزرگراه چمران، کوچه پروانه، پلاک ۴، ساختمان چمران، طبقه ۴، واحد ۳۱

تمامی خدمات پایگاه سیویلیکا ، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می باشند و فعالیت های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است

55 خالکوبی مارپیچی طلایی یا فیبوناچی (و معانی آنها)

ریاضی برای بسیاری از ما در طول تحصیل منبع شکنجه است. همه ما قادر به درک آنها نیستیم. و آنها به هیچ وجه ساده نیستند. با این حال ، این یک زبان جذاب و یک راه سرگرم کننده برای درک اسرار جهان است.

این امر در مورد دنباله فیبوناچی دنباله فیبوناچی و رابطه آن با نسبت طلایی صادق است. اجازه دهید کمی به این موضوع نگاه کنیم. دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که با افزودن دو عدد آخر از این سری اعداد در هر بار برای بدست آوردن عدد بعدی شکل می گیرد و دنباله فیبوناچی این بی نهایت است. این می دهد: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34،0،1،1،1،1،2،1،2،3 . این اعداد با افزودن دو عدد قبلی بدست می آیند: 2 + 3 = 5، XNUMX + XNUMX = XNUMX، XNUMX + XNUMX = XNUMX ، XNUMX + XNUMX = XNUMX و غیره.

از سوی دیگر ، به اصطلاح نسبت طلایی وجود دارد که به نسبت طلایی ، نسبت طلایی یا حتی نسبت الهی نیز معروف است. این یک عدد غیر منطقی است که نسبت بین دو بخش خط را نشان می دهد. این از 1 تا 1,618 است. این نسبت به آنچه زیبایی شناختی تلقی می شود مربوط می شود و در طبیعت ، هنر و معماری یافت می شود.

این دو عبارت ریاضی پیوند ناگسستنی با یکدیگر دارند. یک مارپیچ معروف مارپیچ فیبوناچی است. اگر بر اساس دنباله های فیبوناچی یک شکل بر اساس مربع ، مستطیل و منحنی بسازیم ، نتیجه کلی و همچنین قطعات آن با نسبت طلایی مطابقت دارد. زیبایی واقعی.

مارپیچ فیبوناچی: طراحی منحصر به فرد

این مارپیچ یک طرح بسیار متنوع است دقیقاً به این دلیل که در نقاط مختلف جهان مادی یافت می شود. به هر حال ، می توان آن را با چندین سبک خالکوبی نشان داد که نتایج بسیار چشمگیر و موثری را ارائه می دهند.

یکی از محبوب ترین طرح ها خود مارپیچ است که دارای مربع و خطوط منحنی است. می توان آن را در هر اندازه و در هر قسمتی از بدن خالکوبی کرد. متداول ترین سبک های بدنه عبارتند از مینیمالیسم ، طرح ، هندسی ، پوینتیلیسم و ​​سیاه کاری. برخی اعداد اضافه می کنند ، مانند نسبت طلایی یا اعداد فیبوناچی.

یکی دیگر از روشهای بسیار رایج برای نشان دادن این اصول ریاضی ، پوسته های Nautilus است که در خالکوبی بسیار مورد توجه است. درست مانند امواج که می توانند از سبک سنتی ژاپنی الهام گرفته و مارپیچ فیبوناچی را به خوبی نشان دهند.

با کمک این مارپیچ ، می توانید ماندالا یا اشکال هندسی با سطوح مختلف پیچیدگی بسازید. برخی از این طرح ها می توانند توهم نوری ایجاد کنند زیرا دارای عمق ، حرکت و ابعاد زیادی هستند.

در نهایت ، می توانید این مارپیچ را در هر تصویری قرار دهید. پر ، شاخه ، جنگل یا جمجمه محبوب ترین طرح ها هستند. این نوع ترکیب به شما امکان می دهد این سبک های خالکوبی را بدون از دست دادن هماهنگی کلی ترکیب کنید.